Calcul des scores des duos

La note d'une partie est pondérée par un exposant \(\alpha\) pour valoriser les victoires :

\[\text{note}_\alpha = \left( \dfrac{\text{pt}_{\text{fait}}}{\text{pt}_{\text{total}}} \right)^{\alpha}\]

Plus \(\alpha > 1\) est grand, plus les notes supérieures à 1 sont accentuées et les notes inférieures à 1 sont réduites.

Le facteur de confiance augmente avec le nombre de parties \(n\) :

\[\text{facteur_confiance}_k(n) = 1 - e^{-k\, n}\]

Il limite l'impact de très petits échantillons. Paramètre : \(k = 0.300\).

Les parties anciennes pèsent moins que les récentes via un coefficient exponentiel :

\[\text{poids}_\lambda (n) = e^{\lambda\, n}\]

\(i = 0\) pour la plus récente. Paramètre : \(\lambda = -0.100\).

Score agrégé du duo sur \(n\) parties, normalisé par la somme des poids, puis modulé par le facteur de confiance :

\[\text{score}_{\text{duo}} = \left( \dfrac{ \sum\limits_{i=0}^{n-1} \big( \text{note}_\alpha(i) \cdot e^{\lambda i} \big) }{ \sum\limits_{i=0}^{n-1} e^{\lambda i} } \right) \cdot \big( 1 - e^{-k\, n} \big)\]

• \(\alpha = 2.000\)
• \(\lambda = -0.100\)
• \(k = 0.300\)

Le score brut est transformé en note lisible par une fonction logarithmique :

\[\text{note}_{\text{affichée}} = A + B\, \log(\text{score}_{\text{duo}})\]

Paramètres d'affichage : \(A = 77.398\), \(B = 48.090\). Base logarithmique : \(e\).